Analisi Matematica II

Written By: leoneme

la-dispensa

  • Funzioni reali di più variabili: Proprietà distributiva, Distanza in R, Norma in R^n, 1°proprietà topologica in R^n.
  • Insiemi: I. Aperto, Punto di aderenza, Punto di accumulazione, Insieme Limitato.
  • Funzioni Continue
  • Successione di funzioni: Convergenza puntuale, Convergenza uniforme.
  • Teorema di continuità
  • Teorema di Integrabilità
  • Funzioni reali di più variabili
  • Teorema di Weierstrass
  • Teorema di Heine-Contor
  • Funzioni vettoriali di più variabili
  • Definizione di continuità di funzioni a più variabili
  • Calcolo differenziale per funzioni reali a più variabili
  • Gradiente
  • Derivata direzionale
  • Funzioni a due variabili
  • Teorema di derivabilità
  • Prodotto scalare in R^n
  • Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz
  • Funzioni Composte
  • Inversione dell’ordine di derivazione
  • Teorema di Schwarz: Corollario del teorema di Schwarz
  • Massimi e minimi relativi: Matrice Jacobiana, Matrice Hessiana
  • Massimi e minimi relativi per funzioni reali a due variabili
  • Serie di Funzioni: Serie puntualmente  convergente, Serie uniformemente convergente, Totale convergenza, Teorema di continuità per le serie, Teorema di derivabilità per le serie, Teorema di integrabilità per le serie.
  • Massimi e minimi relativi per funzioni reali a più variabili: Teorema di Fermant, Definizione pt. critico, Autovalore di una matrice
  • Ricerca dei massimi e minimi assoluti
  • Integrale multiplo secondo Riemann: Dominio normale, Decomposizione di un dominio normale, Decomposizione in dominio normale di una superficie qualsiasi.
  • Definizione di integrale doppio della funzione: Teorema di riduzione di un integrale doppio in integrali semplici, Domini regolari, Metodo cambiamento di variabili o sostituzione, Coordinate polari.
  • Integrali doppi generalizzati o impropri
  • Integrali Tripli: Teorema di riduzione, Cambiamento di variabili, Coordinate cilindriche, Coordinate sferiche.
  • Serie di potenze: Teorema fondamentale delle serie di potenze, Raggio di convergenza, Teorema di Cauchy – Hadamard, Teorema di continuità per le serie di potenze, Teorema di derivabilità per le serie di potenze, Teorema generale delle serie di potenze, Serie di Taylor.
  • Equazioni differenziali: Problema di Cauchy.
  • Equazioni differenziali del 2° ordine
  • Equazioni differenziali omogenee
  • Equazioni lineari di ordine 1
  • Equazioni lineari non omogenee
  • Serie di Taylor
  • Serie di Fourier
  • Equazione di Bernoulli
  • Equazioni di Clarout
  • Equazioni omogenee di ordine 2
  • Equazioni lineari di ordine 2 a coefficienti costanti
  • Equazioni lineari di ordine 2 non omogenee
  • Esercizi su equazioni differenziali e serie di fourier
  • Curve in R^3  o curve sghembe: Curva algebrica, Curva di Peano, Curva regolare, Curva generalmente regolare, Curva poligonale, Curva rettificabile, Teorema principale sulle curve rettificabili
  • Curve in coordinate polari
  • Ascissa curvilinea
  • Integrali curvilinei
  • Problema di Cauchy
  • Teorema esistenza ed unicità locale
  • Funzioni implicite
  • Teorema di Dini
  • Teorema di invertibilità locale
  • Calcolo dei massimi e minimi vincolati
  • Teorema di La Grange
  • Forma differenziale lineare
  • Integrale curvilineo di seconda specie
  • Forma differenziale esatta
  • Formule di Gauss-Green
  • Teorema della divergenza
  • Teorema di Stockes
  • Superficidemo dispensa

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esercizi svolti

All’interno della dispensa della teoria esistono numerosi esercizi svolti dal professore durante le lezioni di teoria e dall’assistente durante lezioni di esercitazione

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dalla-biblioteca

 

Presto on line

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