Analisi Matematica 1

Written By: leoneme

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Nota: Il programma di questa materia è stato svolto con il prof. Carfì V. la parte delle esercitazioni dalla Prof.ssa Di Bella nel 2002, i contenuti nella dispensa sono da riferirsi a questo periodo.

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la-dispensa

  • Logica
  • Teoria degli Insiemi: Teoria Elementari, Operazioni tra insiemi, Proprietà, Relazioni,
  • Funzioni: Composizione di funzioni, Funzione Sen(x), Cos(x), Tg(x), Funzione Esponenziale, F. Logaritmica.
  • Classificazione dei numeri:
    • Insieme dei numeri reali: Caratteristiche degli insiemi dei numeri, Proprietà, Definzioni (Massimo, Minimo, Maggiorante, Minorante, Estremo Sup. e Inf.).
    • Insieme dei numeri interi.
    • Insieme dei numeri complessi: Rappresentazione trigonometrica, Passaggio da forma algebrica a forma trigonometrica, Operazione con i numeri complessi.
  • Intorno di un punto: Punto isolato, punto di accumulazione, Teorema di Bolzano-Weistrass.
  • Limite di una funzione: Definizione di Cauchy, Definizione geometrica di limite, Limite destro, Limite sinistro.
  • Calcolo dei limiti di funzione: Teorema dell’unicità del limite, Teorema della permanenza del segno, Teorema della limitatezza locale, Teorema del confronto, Operazione con i limiti, Casi di indeterminazione, Alcuni limiti fondamentali, Svolgimento limiti non trigonometrici.
  • Funzioni Monotone.
  • Successioni: Limiti di successioni.
  • Funzioni Continue: Teorema sulle funzioni continue, Classi di funzioni continue, Casi in cui una funzione non è continua, Teorema di esistenza degli zeri, Teorema esistenza dei valori, Teorema di Weirstrass, seno e coseno iperbolico.
  • Funzioni Lipschitziane.
  • Funzioni infinitesime: Parte principale e complementare infinitesimi,  Teorema delle parti principali.
  • Funzione infinita.
  • Concetto di Derivata: Regole di derivazione, Prodotto tra derivate, Derivate fondamentali, Derivate seno e coseno, Derivate funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche, Derivate seno e coseno iperbolico, Derivate di funzioni composte, Derivata di funzione inversa.
  • Crescenza e decrescenza in un punto.
  • Massimo e minimo relativo
  • Differenziale di una funzione: Significato geometrico del differenziale,
  • Formula di Taylor: applicazioni con formula di Taylor.
  • Studio di Funzioni: Concavità e convessità locale, Punto di flesso, Massimi e minimi, Asintodi di una funzione.
  • Integrali: Definizione di integrale secondo Riemann, Condizione di integrabilità, Teorema di Torricelli, Teorema fondamentale del calcolo integrale, Concetto di media integrale di una funzione, Integrali fondamentali, Integrazione per decomposizione o somma, integrazione per sostituzione, Media integrale di una funzione, Teoria di Mengoli-Cauchy, Integrali Generalizzati o impropri.
  • Trasformata di LaPlace.
  • Serie numeriche: Serie a termini positivi, S.di Mengoli, S. Geometrica, S. Armonica, Condizione necessaria e sufficiente affinchè una serie converga, Teorema del confronto, Criterio della radice, Criterio del rapporto o di Dalembert, Serie a segno alterno, Criterio di Leibniz. 

demo dispensa

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esercizi svolti

  • Campi di esistenza funzioni
    • F. Irrazionale
    • F. Logaritmica
    • F. Esponenziale
    • F. Seno e Coseno
    • F. Tangente
    • F. Arcsen
    • F. Arctg
  • Numeri complessi in forma trigonometrica
    • Conversione forma trigonometrica->forma algebrica
    • Radice di un numero complesso
    • Equazioni con i numeri complessi, primo e secondo grado
  • Punti di accumulazione, isolati e di frontiera
    • Maggiorante, Minorante, estremo superiore e inferiore
  • Limiti
  • Funzioni continue
  • Funzioni inverse
  • Infiniti e infinitesimi
  • Derivate
  • Studio crescenza e decrescenza funzioni
  • Limiti di Taylor
  • Limiti di de l’hopital
  • Studio di funzioni
  • Studio di funzioni periodiche
  • Integrali immediati
  • Integrali definiti
  • Integrali impropri
  • Serie numeriche
  • Serie a termini con segno alterno
  • Serie a termini qualunque

demo dispensa

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Pagina del Professore della materia:
Prof.ssa B.Di Bella

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